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Admin · 21-12-2008 18:30:51

mtschoon · 19-01-2009 23:18:11

SOLUTION PROPOSEE

1)Soit $3$\frac{z}{z'}=Z$

$3$z=Zz'$

En utilisant le prérequis :

$3$arg(Zz')=arg(Z)+arg(z')\ [2\pi]$

En substituant :

$3$arg(z)=arg(\frac{z}{z'})+arg(z')\ [2\pi]$

En transposant :

$3$\fbox{arg(\frac{z}{z'})=arg(z)-arg(z')\ [2\pi]}$

2)Application du 1)

$arg(Z)=arg(z+1)-arg(z-2i)\ [2\pi]$

$arg(Z)=arg(z-z_B)-arg(z-z_A)\ [2\pi]$

En utilisant le rappel :

$arg(Z)= (\vec{u},\vec{BM}) -(\vec{u},\vec{AM})\ [2\pi]$

$arg(Z)= (\vec{u},\vec{BM}) +(\vec{AM},\vec{u})=( \vec{AM},\vec{u})+ (\vec{u},\vec{BM})=(\vec{AM},\vec{BM})\ [2\pi]$

Donc :

$\fbox{arg(Z)=( \vec{MA},\vec{MB})\ [2\pi]}$

3)(a)

1er cas : z = -1 . Alors Z=0 . 0 est bien un réel négatif ( au sens large ) , donc B E

2eme cas : z -1 : utilisant du 2)

$Z \in R-<=>arg(Z)=\pi \ [2\pi]<=>( \vec{MA},\vec{MB})=\pi\ [2\pi]<=>M\in]AB[$

Conclusion générale : l'ensemble (E) est l'ensemble des points du segment ]AB]

3)(b)

1er cas : z = -1 . Alors Z=0 . 0 est bien un imaginaire pur , donc B F

2eme cas : z -1 : utilisant du 2)

$Z\ imaginaire\ pur<=>arg(Z)=\frac{\pi}{2}\ [\pi] <=> (\vec{MA},\vec{MB}) =\frac{\pi}{2}\ [\pi]$

Conclusion générale : l'ensemble (F) est l'ensemble des points du cercle ( C ) de diametre [AB] , privé du point A

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Annonce

#1 21-12-2008 18:30:51

Question 4 : Complexes et Géométrie

#2 19-01-2009 23:18:11

Re: Question 4 : Complexes et Géométrie

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