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#1 21-12-2008 18:31:37
- Admin
- Administrateur
- Date d'inscription: 02-12-2006
- Messages: 1039
Question 3 : Suites numériques
1)
La suite (Un) est majorée 
Il exsite M réel tel que pour tout n 
, Un 
M
La suite (Un) tend vers +
Pour tout réel M, il existe un entier No tel que n 
No :alors: Un M
2)
On sait que toute suite croissante ET majorée est convergente.
Donc : (P1 ET P5 ) :alors: (P3 )
3)
Si la suite n'est pas majorée et Si elle est croissante Alors elle tend vers +
Donc : (P2 ET P5 ) :alors: (P4 )
4) VRAI !
La suite (Un) tend vers + pour tout réel A, il existe No tel que : n No :alors: Un A.
Si (Un) est majorée alors il existe M 
, alors 
n , Un < M.
Dans ce cas, on ne peut pas trouver No tel que n No :alors: Un M
Donc, la suite (Un) ne tend pas vers +
Donc, si (Un) tend vers + alors (Un) n'est pas majorée
5) FAUX !
Par exemple, si (Un) est définie par : n , Un = (-1)nn.
Cette suite n'est pas majorée (et n'est pas minorée ...)
Pourtant, cette suite ne tend pas vers +
Administrateur du Forum
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