+++ Forum Maths-Express: Lycéens, Etudiants, LaTex, Baccalauréat, Olympiades +++

Nono · 02-06-2010 16:27:34

Bonjour, j'ai un exercice dont je ne suis pas sûr de mes résultats et dont les premières questions sont essentielles pour faire le graphique...

Ex :

On s'intéresse à l'évoluton de la population mondiale entre les années 1950 et 1990.
Pour cela, on donne le tableau suivant :

n 1 /2 /3 /4 /5 / 6
Année 1950 /1960/1970/1980/1990/20000
Population Pn (en milliards d'habitants) 2,5 /3,0 /3,6 /4,3 /5,1/ 6.1

1.Soit (u) la suite arithmétique définie par u1 = 2,5 et u6 = 6,1.
a) Calculer sa raison > r= 0.72
b) Calculer u2,u3,u4,u5 et u6 > u2= 3.22/ u3=3.94 / u4=4.66 / u5= 5.38 / u6= 6.1
c) On veut représenter l'évolution de la population mondiale par cette suite arithmétique. L'indice n représente la dizaine d'années comme cela est indiqué dans le tableau ci dessus et (un) est exprimé en milliards d'habitants.
Représenter, sur une graphique, (u) avec les échelles suivantes : 2 cm = 10 ans en abscisse et 2cm = 1 milliards d'habitants en ordonnée. > fait au brouillon
d) Quelle serait la valeur de (un) pour l'année 2120 ?
> 2,5 + 0,72(18-1) = 14,74.

2. Exprimer en pourcentage l'augmentation de la population entre : 1950 et 1960 ; 1960 et 1970 ; 1970 et 1980 ; 1980 et 1990 , 1990 et 2000.

J'ai trouvé : 1950/1960 : (3,0-2,5)/2,5 = 20 % ; 1960/1970 = 20 % ; 1970/1980 = 19,44 % ; 1980/1990 = 18,60 % ; 1990/2000 = 19,60 % .

3.Soit v la suite géométrique de raison q = 1,2 telle que v1= 2.5 .
a) Calculer v1,v2,v3,v4 et v5 et v6.

J'ai trouvé : v1 = 2,5 ; v2 = 3 ; v3 = 3,6 ; v4 = 4,32 et v5 = 5,184 et v6= 6,22

b) On veut représenter l'évolution de la population mondiale par cette suite géométrique. Avec les mêmes conventions qu'en 1 c), représenter sur le même graphique vn en fonction de n. > fait au brouillon

c) Quelle serait la valeur de vn pour l'année 2120 ?
> 2.5 x 1.2^17 = 55.46

4.représenter sur le graphique précédent avec les mêmes unités que pour les suites un et vn, la suite Pn en fonction de n.
Laquelle des deux suites un ou vn vous paraît approcher au mieux la suite Pn ? Votre réponse devra être argumentée.

Je ne suis pas sûr:

La suite v semble plus approprié à la suite p car les deux ne sont pas droites constantes et on en 1990 une hausse de la courbe(je ne sais pas comment l'exprimer clairement) ??

Merci d'avance pour votre aide et vos explications sur mes suppositions.

el_niala · 02-06-2010 18:25:12

OK pour tes résultats

pour l'argumentation, le plus rigoureux c'est de comparer les erreurs relatives commises par l'une ou l'autre suite

peut-être as-tu déjà vu cette notion

$\Delta _n(x^')\ =\ \frac{x^'_n-x_n}{x_n}$

où

$x_n$ représente la valeur "exacte" de la variable (ici la population réelle)

$x^'_n$ représente la valeur approchée par le modèle mathématique

par exemple pour 1980 :

$x_4 = 4,30\ ;\ u_4=4,66\ ;\ v_4=4,32$

d'où

$\red \Delta _4 (u) = \frac{4,66-4,30}{4,30}\app 8,4%$

$\green \Delta _4 (v) = \frac{4,32-4,30}{4,30}\app 0,5%$

un calcul similaire sur les autres données montre que la loi géométrique colle beaucoup mieux avec les populations connues, ce qui ne préjuge en rien d'une extrapolation correcte !

+++ Forum Maths-Express: Lycéens, Etudiants, LaTex, Baccalauréat, Olympiades +++

Annonce

#1 02-06-2010 16:27:34

Ex Suites

#2 02-06-2010 18:25:12

Re: Ex Suites

Pied de page des forums