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Admin · 21-12-2008 18:28:44

mtschoon · 20-01-2009 17:16:52

SOLUTION PROPOSEE

PARTIE A

1.DEMONSTRATION

Par hypothèse : $3$U_{n _ {0}}\ge M$

(Un) croissante, donc pour tout n sup n0, $3$U_n \ge U_{n_{0}}$

Donc : $3$U_n \ge U_{n_{0}}\ge M$

CONCLUSION : Par transitivité de la relation sup $3$\fbox{U_n\ge M}$

2.CONSEQUENCE

$3$\fbox{\lim_{n\to +\infty}U_n=+\infty}$

3.THEOREME

Toute suite croissante non majorée tend vers +

PARTIE B

a) FAUX

Contre exemple : $3$U_n=n \times (-1)^n$ , pour n

Si n est pair , $3$Un = n$

Si n est impair , $3$Un =-n$

Cette suite n'est pas majorée : Pour tout réel M arbitrairement grand , il existe des valeurs paires de n telles que Un >M

Si n est pair , Un tend vers + infty

Si n est impair , Un tend vers - infty

Cette suite ne diverge pas vers +

b) FAUX

Contre-exemple : $3$Un=\frac{n+1}{n+2}$ , pour n

Cette suite est croissante et converge vers 1

c) VRAI

EXPLICATION

Cette suite tend vers + infty : Pour tout réel B arbitrairement grand , il existe un réel A tel que : n>A =>Un>B

Raisonnement par l'absurde :

Supposons que cette suite soit majorée par M : Pour tout n , Un inf M

En choisissant B > M , il y a contradiction.

Donc : Impossible que cette suite soit majorée.

d) FAUX

Contre exemple : $3$Un = n +(-1)^n$ , pour n :N

Si n est pair , $3$Un = n +1$

Si n est impair , $3$Un = n -1$

Que ne soit pair ou impair , Un tend vers + infty , donc cette suite diverge vers +

Cette suite n'est pas croissante : elle prend les valeurs successives 1,0,3,2,5,4,....

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Annonce

#1 21-12-2008 18:28:44

Question 7 : Suites numériques

#2 20-01-2009 17:16:52

Re: Question 7 : Suites numériques

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